Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．設向量，
（I）若，求角C；
（Ⅱ）若，B=15°，，求邊c的大小．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)兩個向量平行寫出關于三角形的內(nèi)角的三角函數(shù)關系，逆用兩角和的余弦公式，得到兩角和的余弦值，注意角的范圍限制，根據(jù)三角形兩個角的和的值得到要求的角的大�。�
（Ⅱ）根據(jù)兩個向量垂直寫出關于三角形內(nèi)角的關系式，用二倍角公式和角B的值，得到角A的結(jié)果，從而得到角C的大小，根據(jù)正弦定理求出邊c的結(jié)果．
解答：解：（I）∵
向量，
∴sinAsinB-cosAcosB=0
cos（A+B）=0，
∵0＜A+B＜180°，
∴A+B=90°，
∴C=180°-（A+B）=90°．
（Ⅱ）∵
∴sinAcosA+sinBcosB=0
即sin2A+sin2B=0，
∵B=15°，
∴sin2A+sin30°=0，
，
∵0＜2A＜360°-2B=330°，
∴2A=210°，A=105°．
C=180°-15°-105°=60°．
根據(jù)正弦定理．
∵，
∴．
點評：本題是一個三角函數(shù)同向量結(jié)合的問題，是以向量平行和垂直的充要條件為條件，得到三角函數(shù)的關系式，是一道綜合題，在高考時可以以選擇和填空形式出現(xiàn)，也可以作為解答題的一部分出現(xiàn)．