【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，離心率等于，該橢圓的一個長軸端點恰好是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓的兩個交點記為、，其中點在第一象限，點、是橢圓上位于直線兩側的動點.當、運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】(1)

(2)為定值，定值.

【解析】

（1）由題意可求出拋物線的焦點坐標，即為的值，再根據(jù)離心率等于，及、、的關系即可求出。

（2）由題意，即直線與直線斜率存在且斜率之和為0，可設的斜率為，表示出直線與直線的方程，分別聯(lián)立直線方程與橢圓方程，即可用含的式子表示，兩點的坐標特征，即可求出直線的斜率。

（1）因為拋物線焦點為，所以，

，∴，

又，所以.

所以橢圓的方程為.

（2）由題意，當時，知與斜率存在且斜率之和為0.

設直線的斜率為，則直線的斜率為，記，，

直線與橢圓的兩個交點、，

設的方程為，聯(lián)立，

消得，

由已知知恒成立，所以，

同理可得.

所以，，

，

所以.

所以的斜率為定值.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應對新高考，某學校從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調查.

（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如下表是根據(jù)調查結果得到的列聯(lián)表.請求出和，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

選擇“物理”

選擇“歷史”

總計

男生

10

女生

25

總計

（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“歷史”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

參考公式：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在中,分別為內角所對的邊，且滿足.

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)現(xiàn)給出三個條件：①； ②；③.

試從中選出兩個可以確定的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積 (只需寫出一個選定方案即可,選多種方案以第一種方案記分)

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在曲線C上求一點Q,使得Q到直線L的距離最小,并求出這個最小值

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【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”

B.“”是“”的充分而不必要條件

C.若且為假命題，則、均為假命題

D.命題“存在，使得”，則非“任意，均有”

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，過點的直線與橢圓交于兩點，過點的直線與橢圓交于兩點，且，試問：四邊形可否為菱形？并請說明理由.

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