Question

設甲：函數(shù)f（x）=|x²+mx+n|有四個單調區(qū)間，乙：函數(shù)g（x）=lg（x²+mx+n）的值域為R，那么甲是乙的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．以上均不對

Answer 1

【答案】分析：甲：函數(shù)f（x）=|x²+mx+n|有四個單調區(qū)間，則函數(shù)y=x²+mx+n的圖象與x軸有2個交點；乙；由對數(shù)函數(shù)的性質可知，函數(shù)y=x²+mx+n的圖象與x軸有2個或1個交點，可判斷
解答：解：若使得函數(shù)f（x）=|x²+mx+n|有四個單調區(qū)間，則函數(shù)y=x²+mx+n的圖象與x軸有2個交點，
乙：由函數(shù)g（x）=lg（x²+mx+n）的值域為R，則可得函數(shù)y=x²+mx+n的圖象與x軸有2個或1個交點，
故甲⇒乙，但是由乙得不到甲，即甲是乙的充分不必要條件
故選A
點評：本題主要考查的知識點是充分條件與必要條件的判斷，二次函數(shù)的性質，對數(shù)函數(shù)的性質，其中熟練掌握函數(shù)的圖象和性質是解答本題的關鍵．