對一切正整數(shù)n，不等式bn+2b＜n+1恒成立，則b的范圍是________．


分析：由不等式bn+2b＜n+1對一切正整數(shù)n恒成立可得b對一切正整數(shù)n恒成立，令f（n）=，則由數(shù)列的單調(diào)性可得f（n+1）＞f（n），從而可得b＜f（1）可求
解答：因為不等式bn+2b＜n+1對一切正整數(shù)n恒成立，
所以，b對一切正整數(shù)n恒成立，
令f（n）=，則=；
∴f（n+1）＞f（n），
∴
故答案為：
點評：本題主要考查了恒成立問題與最值的相互轉(zhuǎn)化，要注意數(shù)列單調(diào)性在解題中的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對一切正整數(shù)n，不等式
b
1-b
＜
n+1
n+2
恒成立，則B的范圍是
b＜
2
5
或b＞1
b＜
2
5
或b＞1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對一切正整數(shù)n，不等式bn+2b＜n+1恒成立，則b的范圍是
(-∞，
2
3
)
(-∞，
2
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對一切正整數(shù)n，不等式
b
1-b
＜
n+1
n+2
恒成立，則b的范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對一切正整數(shù)n，不等式恒成立，則b的范圍是(    )

A.（0，）                                         B.（0，）

C.（-∞，）∪（1，+∞）                    D.（，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對一切正整數(shù)n，不等式bn+2b＜n+1恒成立，則b的范圍是______．

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