（本小題共12分）
甲，乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設表示比賽停止時比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．
（Ⅰ）．         
（Ⅱ）
[







．
(I)解本題的關鍵是利用當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結束時比賽停止，建立關于p的方程
(II)依題意知的所有可能取值為2，4，6．
，，，余下問題易解.
解：（Ⅰ）當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結束時比賽停止，
故，解得或．
又，所以．                               …………………6分
（Ⅱ）依題意知的所有可能取值為2，4，6．
，，，
所以隨機變量的分布列為：
[







所以的數(shù)學期望．………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.
（Ⅰ）求直方圖中的值；
（Ⅱ）如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，
請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿；
（Ⅲ）從學校的新生中任選4名學生，這4名學生中上學所需時間
少于20分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.（以直方圖中新生上學所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學生上學所需時間少于20分鐘的概率）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如果甲乙兩個乒乓球選手進行比賽，而且他們在每一局中獲勝的概率都是，規(guī)定使用“七局四勝制”，即先贏四局者勝．
(1)試分別求甲打完4局、5局才獲勝的概率；
(2)設比賽局數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開車到公司上班有L1，L2兩條路線（如圖），L1路線上有A1，A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L2路線上有B1，B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．

（1）若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學期望；
（3）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(14分)袋中有大小相同的小球6個，其中紅球2個，黃球4個，規(guī)定1個紅球得2分，1個黃球得1分，從袋中任取3個球，記所取3個球的分數(shù)之和為，求隨機變量的分布列和期望以及方差

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．
（1）求文娛隊的隊員人數(shù)；
（2）寫出的概率分布列并計算

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

    甲、乙兩名射擊運動員，甲射擊一次命中10環(huán)的概率為0.5，乙射擊一次命中10環(huán)的概率為s，若他們獨立的射擊兩次，設乙命中10環(huán)的次數(shù)為X，則EX=，Y為甲與乙命中10環(huán)次數(shù)的差的絕對值.
求(1) s的值     (2)  Y的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人獨立解出某一道數(shù)學題的概率相同，已知該題被甲或乙解出的概率為0.36. 求：（12分）
(1)甲獨立解出該題的概率;
(2)解出該題的人數(shù)的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分l2分)
在“環(huán)境保護低碳生活知識競賽”第一環(huán)節(jié)測試中，設有A、B、C三道必答題，分值依次為20分、30分、50分．競賽規(guī)定：若參賽選手連續(xù)兩道題答題錯誤，則必答題總分記為零分；否則各題得分之和記為必答題總分.已知某選手回答A、B、C三道題正確的概率分別為、、，且回答各題時相互之間沒有影響.
(1) 若此選手可以自由選擇答題順序，求其必答題總分為50分的概率；
(2) 若此選手按A、B、C的順序答題，求其必答題總分的分布列和數(shù)學期望．

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