Question

19．利用函數單調性的定義證明：證明函數f（x）=x²+3x在[-$\frac{3}{2}$，+∞）是增函數．

Answer 1

分析 ?x₁，x₂∈[-$\frac{3}{2}$，+∞）且x₁＜x₂，根據單調性的定義證明即可．

解答 證明：任取x₁，x₂∈[-$\frac{3}{2}$，+∞），且x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=（${{x}_{1}}^{2}$+3x₁）-（${{x}_{2}}^{2}$+3x₂）
=（${{x}_{1}}^{2}$-${{x}_{2}}^{2}$）+3（x₁-x₂）
=（x₁-x₂）（x₁+x₂+3），
∵-$\frac{3}{2}$≤x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂＞-3，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在[-$\frac{3}{2}$，+∞）上是增函數．

點評 本題考查了利用定義證明函數的單調性問題，是基礎題．