(本小題滿分12)如圖①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F(xiàn),G分別是線段PC、PD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)將ΔPDC折起,使PD⊥平面ABCD(如圖②)
(1)求證AP∥平面EFG;
(2)求平面EFG與平面PDC所成角的大小;
(3)求點(diǎn)A到平面EFG的距離。
解法一:(Ⅰ)如圖. 以D為坐標(biāo)原點(diǎn),直線DA、DC、DP分別為與z軸建立空間直角坐標(biāo)系:                                    
    
    
設(shè)平面GEF的法向量,由法向量的定義得:

不妨設(shè) z=1,  則              
    ,點(diǎn)P平面EFG
∴AP∥平面EFG   
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面GEF的法向量         ,
因平面EFD與坐標(biāo)平面PDC重合,則它的一個(gè)法向量為=(1,0,0)
設(shè)平面間的夾角為.   則       
故夾角的大小為45°。
(Ⅲ) ,  
解法二:(1)∵EF∥CD∥AB,EG∥PB,根據(jù)面面平行的判定定理
∴平面EFG∥平面PAB,又PA面PAB,∴AP∥平面EFG
(2)∵平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC
∴AD⊥平面PCD,而BC∥AD,∴BC⊥面EFD
過C作CR⊥EF交EF延長(zhǎng)線于R點(diǎn)連GR,根據(jù)三垂線定理知
∠GRC即為二面角的平面角,∵GC=CR,∴∠GRC=45°,
故平面間的夾角大小為45°。  (3)同上
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如圖,F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面,CE//DF,

(Ⅰ)求證:BE//平面ADF;
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如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側(cè)視圖為正三角形,俯視圖為正方形(尺寸如圖所示),E為VB的中點(diǎn).
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若直線與平面所成的角為0°,則該直線與平面的位置關(guān)系是
A.平行B.相交
C.直線在平面內(nèi)D.平行或直線在平面內(nèi)

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已知直線,直線平面,有下列四個(gè)命題:①,②lm,③lm,④,其中正確命題的序號(hào)是
A.①和②B.③和④C.②和④D.①和③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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(I)若的中點(diǎn),求證:;
(II)求出的長(zhǎng)度,使得為直二面角。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)在三棱柱中,,


⑴求證:平面平面;
⑵如果D為AB的中點(diǎn),求證:∥平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90,PA⊥平面ABC,則四面體P-ABC中共有(   )個(gè)直角三角形
A.4B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線a、b及平面a,在下列命題:
;②;③;④ 
中,正確的有         (只填序號(hào)).

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