Question

若

1

a

＜

1

b

＜0，則下列不等式：①

1

a+b

＜

1

ab

；②|a|+b＞0；③a-

1

a

＞b-

1

b

；④lna²＞lnb²中，正確的不等式是（　�。�

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

Answer 1

分析：先將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后分別判斷每個(gè)不等式是否成立．

解答：解：由

1

a

＜

1

b

＜0，得b＜a＜0．
①因?yàn)閍+b＜0，ab＞0，所以

1

a+b

＜0，

1

ab

＞0，所以

1

a+b

＜

1

ab

成立，即①正確．
②因?yàn)閎＜a＜0，所以-b＞-a＞0，則-b＞|a|，即|a|+b＜0，所以②錯(cuò)誤．
③因?yàn)閎＜a＜0，且

1

a

＜

1

b

＜0，所以a-

1

a

＞b-

1

b

，故③正確．
④因?yàn)閎＜a＜0，所以b²＞a²，所以lnb²＞lna²成立，所以④錯(cuò)誤．
故正確的是①③．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題只能根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行逐個(gè)判斷，特別是在一個(gè)不等式兩端同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或式子時(shí)，要考慮正負(fù)號(hào)，防止判斷錯(cuò)誤．