若函數(shù)y=g（x）圖象與函數(shù)y=（x-1）2（x≤1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g（4）=
-1
-1
．
分析：在函數(shù)y=g（x）圖象上任意取一點(diǎn)A（x，y），則點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B（y，x）在函數(shù)y=（x-1）2（x≤1）的圖象上，故有 x=（y-1）2，y≤1，花簡求得g（x）=1-
x
，從而求得g（4）的值．
解答：解：在函數(shù)y=g（x）圖象上任意取一點(diǎn)A（x，y），則點(diǎn)A（x，y）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B（y，x），
由題意可得，點(diǎn)B（y，x）在函數(shù)y=（x-1）2（x≤1）的圖象上，故有 x=（y-1）2，y≤1．
即 y-1=-
x
，即 y=g（x）=1-
x
，
∴g（4）=1-
4
=-1，
故答案為-1．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)與函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的對(duì)稱性的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函數(shù)y=g（x）圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）當(dāng)0≤x＜1時(shí)總有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化三模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=aln(x-1)，其中a≠0．
（Ⅰ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線x=
3
2
的對(duì)稱點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=8時(shí)，設(shè)F（x）=f′（x）+g（x+1），討論F（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)G(x)=
f(x)，x≤2
g(x)，x＞2
，曲線y=G（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使△OPQ（O為原點(diǎn)）是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=8時(shí)，設(shè)F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設(shè)G(x)=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，曲線y=G（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使△OPQ（O為原點(diǎn)）是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且該三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省廣安二中高三一診復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函數(shù)y=g（x）圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）當(dāng)0≤x＜1時(shí)總有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范圍．

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