Question

某商場購進(jìn)一批單價為16元的日用品，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）是價格x（元/件）的一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的關(guān)系式；
（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，用待定系數(shù)法建立關(guān)于k和b的方程組，解之即可求出所求；
（2）按照等量關(guān)系“每月獲得的利潤=（銷售價格-進(jìn)價）×銷售件數(shù)”列出二次函數(shù)，并求得最值．

解答：解：（1）依題意設(shè)y=kx+b，則有則有

360=20k+b 210=25k+b

解得

k=-30 b=960

．
所以y=-30x+960（16≤x≤32）．
（2）每月獲得利潤P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x²+48x-512）
=-30（x-24）²+1920．
所以當(dāng)x=24時，P有最大值，最大值為1920．
答：當(dāng)價格為24元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為1920元．

點評：本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，重點是掌握求最值的問題．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實踐，用于實踐，在當(dāng)今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．