Question

小張周末自駕游．早上八點(diǎn)從家出發(fā)，駕車3個(gè)小時(shí)后到達(dá)景區(qū)停車場，期間由于交通等原因，小張的車所走的路程s（單位：km）與離家的時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系為s（t）=-5t（t-13）．由于景區(qū)內(nèi)不能駕車，小張把車停在景區(qū)停車場．在景區(qū)玩到16點(diǎn)，小張開車從停車場以60km/h的速度沿原路返回．
（Ⅰ）求這天小張的車所走的路程s（單位：km）與離家時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）在距離小張家60km處有一加油站，求這天小張的車途經(jīng)該加油站的時(shí)間．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意，0＜t≤3時(shí)，s（t）=-5t（t-13），當(dāng)t=3時(shí)，s（3）=150；
3＜t≤8時(shí)，s（t）=150；
∵150÷60=2.5，∴8＜t≤10.5時(shí)，s（t）=150+（t-8）×60=60t-330；
∴s（t）=；
（Ⅱ）0＜t≤3時(shí)，令-5t（t-13）=60，則t=1或12，所以t=1，即九點(diǎn)小張的車途經(jīng)該加油站；
8＜t≤10.5時(shí)，60t-330=150+150-60，則t=9.5，即17：30小張的車途經(jīng)該加油站．
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，可得分段函數(shù)解析式，關(guān)鍵是確定返回時(shí)函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）利用分段函數(shù)解析式，建立方程，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)解析式的運(yùn)用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．