(2009•宜春一模)已知函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1)滿足:對任意實(shí)數(shù)x1,x2,當(dāng)x1<x2
a
2
時,總有f(x1)-f(x2)>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
分析:由題意可得函數(shù)f(x)在(-∞,
a
2
)上是減函數(shù).令t=x2-ax+3,則函數(shù)t在(-∞,
a
2
)上是減函數(shù),
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得a>1,且(
a
2
)
2
-a•
a
2
+3>0,由此求得a的范圍.
解答:解:由題意可得函數(shù)f(x)在(-∞,
a
2
)上是減函數(shù).
令t=x2-ax+3,則函數(shù)t在(-∞,
a
2
)上是減函數(shù),且f(x)=logat.
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得a>1,且(
a
2
)
2
-a•
a
2
+3>0.
解得 1<a<2
3
,
故選 D.
點(diǎn)評:本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律,屬于中檔題.
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3
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3
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4
x
,且當(dāng)x∈[-3,-1]時,f(x)的值域是[n,m],則m-n的值是(  )

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