Question

求與x軸切于點(diǎn)(5，0)并在y軸上截取弦長(zhǎng)為10的圓的方程.

Answer 1

解法一:設(shè)所求圓的方程為(x－5)²＋(y－b)²=b²，并且與y軸交于A、B兩點(diǎn)，由方程組

得y=b±.

∵|y_B－y_A|＝10，∴|b＋－b＋|=10，b=±5.

∴所求圓的方程為(x－5)²＋(y±5)²=50.

解法二:設(shè)所求圓的方程為(x－a)²＋(y－b)²＝r²(r＞0).

∵圓與x軸相切于點(diǎn)(5，0)，∴r＝|b|，                                                                    ①

a＝5.                                                                                                                 ②

∵圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為10，

∴a²＋()²＝r².                                                                                               ③

由①、②、③得a＝5，r＝5.

∴所求圓的方程為(x－5)²＋(y±5)²＝50.

點(diǎn)評(píng):圓與x軸相切時(shí)，圓的半徑r與圓心的縱坐標(biāo)的關(guān)系是r＝|b|.圓與y軸相切時(shí),圓的半徑r與圓心的橫坐標(biāo)的關(guān)系是r＝|a|.

解法一根據(jù)題意直接設(shè)圓的方程為(x－5)²＋(y－b)²＝b²，利用弦長(zhǎng)得出了b的方程，解出b求得圓的方程.

解法二中a²＋()²＝r²是根據(jù)弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑之間的關(guān)系得出的.與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題，常采用此法.