過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，若垂足恰好在線段OF的垂直平分線，則雙曲線C的離心率是（　�。�
分析：求雙曲線C的一條漸近線與過焦點F的與之垂直的直線的交點，該交點在線段OF的垂直平分線上，可求得雙曲線C的離心率．
解答：解：∵
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=
b
a
x，
∵過其焦點F（c，0）的直線l與y=
b
a
x垂直，
∴l(xiāng)的方程為：y=-
a
b
（x-c），
∴由
y=
b
a
x
y=-
a
b
(x-c)
得垂足的橫坐標x=
a2c
a2+b2
=
a2c
c2
=
a2
c
，
∵垂足恰好在線段OF的垂直平分線x=
c
2
上，
∴
a2
c
=
c
2
，
∴
c2
a2
=2，
∴雙曲線C的離心率e=
2
．
故選D．
點評：考查雙曲線的簡單性質，求得一條漸近線與過焦點F的與之垂直的直線的交點是關鍵，考查解方程組的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點P作一直線交雙曲線C漸近線于A，B兩點，且滿足
AP
=λ
PB
，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F1（-2，0）、右焦點F2（2，0）分別作x軸的垂線，交雙曲線的兩漸近線于A、B、C、D四點，且四邊形ABCD的面積為16
3
．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設P是雙曲線C上一動點，以P為圓心，PF2為半徑的圓交射線PF1于M，求點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案