設向量
a
=(x，2)，
b
=(2，1)，若
a
和
b
的夾角為銳角，則實數(shù)x的取值范圍為
 
．
分析：由題意可得
a
•
b
=2x+2＞0，，且x×1-2×1≠0，解不等式求得 x 的取值范圍．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=2x+2＞0，且x×1-2×1≠0，∴x＞-1，且 x≠4，
故實數(shù)x的取值范圍為 （-1，+4）∪（4，+∞），
故答案為：（-1，+4）∪（4，+∞）．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=(x，2)，
b
=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函數(shù)y=
a
•
b
在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又數(shù)列{bn}滿足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+(
9
10
)+1
（1）求證：an=n+1；
（2）求bn的表達式；
（3）cn=-an•bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a 
=(x ， 2)，
b 
=(x+n ， 2x-1)（n為正整數(shù)），函數(shù)y=
a 
•
b 
在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又數(shù)列{bn}滿足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+
9
10
+1．
（1）求證：an=n+1（2）．
（2）求bn的表達式．
（3）若cn=-an•bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．（注：
a 
=( a1 ，a2 )與
a 
={ a1 ，a2 }表示意義相同）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=(x，2)，
b
=(x+n，2x-1)（n∈N*），函數(shù)y=
a
•
b
在[0，1]上的最大值與最小值的和為an，又數(shù)列{bn}滿足：nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+
9
10
+1．
（1）求an、bn的表達式．
（2）Cn=-anbn，問數(shù)列{cn}中是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有Cn≤Ck成立，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)三模）設向量
a
=(x ， 2)，
b
=(x+n ， 2x-1)（n∈N*），函數(shù)y=
a
•
b
在x∈[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又數(shù)列{bn}滿足b1=1，b1+b2+…+bn=(
9
10
)n-1．
（1）求證：an=n+1；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設cn=-an•bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由．

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