已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且f（5+x）=f（5-x），在[0，5]上只有f（1）=0，則f（x）在[-2012，2012]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為


  1. A.
    804
  2. B.
    805
  3. C.
    806
  4. D.
    808
C
分析：確定函數(shù)關(guān)于直線x=5對(duì)稱且以10為周期，利用函數(shù)在[0，5]上只有f（1）=0，可得在[0，10]上有兩個(gè)零點(diǎn)，由此可得結(jié)論．
解答：∵f（5+x）=f（5-x），∴函數(shù)關(guān)于直線x=5對(duì)稱，f（10+x）=f（-x），
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（10+x）=f（x），即函數(shù)以10為周期
∵在[0，5]上只有f（1）=0，∴在[0，10]上有兩個(gè)零點(diǎn)
∵2012=201×10+2
∴f（x）在[0，2012]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為403
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
∴f（x）在[-2012，2012]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為806
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f(-
1
2
)的值為
2
-1
2
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是 R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x）|＜1的解集是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且當(dāng)x∈(0，
3
2
)時(shí)，f（x）=2-x+1，則f（8）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且是f(x+1)=-
1
f(x)
，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（log
1
2
6）=
-
1
2
-
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案