Question

求滿足下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)P（2，-1）且與直線2x+3y+12=0平行；
（2）經(jīng)過點(diǎn)R（-2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）設(shè)所求的直線的方程為 2x+3y+m=0，把點(diǎn)P（2，-1）代入求得m的值，可得所求直線的方程．
（2）當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）時(shí)，用兩點(diǎn)式求得直線的方程．當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）時(shí)，設(shè)直線的方程為 x+y=n，把點(diǎn)R（-2，3）代入求得n的值，可得所求的直線方程，綜合可得結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P（2，-1）且與直線2x+3y+12=0平行的直線的方程為 2x+3y+m=0，
再把點(diǎn)P（2，-1）代入可得 4-3+m=0，求得 m=-1，故所求直線的方程為2x+3y-1=0．
（2）當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）時(shí)，直線的方程為

y-0

-1-0

=

x-0

2-0

，即 x+2y=0．
當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）時(shí)，設(shè)直線的方程為 x+y=n，
再把點(diǎn)R（-2，3）代入，可得-2+3=n，求得n=1，故所求的直線方程為x+y-1=0．
綜上可得，所求直線的方程為  x+2y=0，或x+y-1=0．

點(diǎn)評：本題主要考查用待定系數(shù)法求直線方程，兩條直線平行的條件，用兩點(diǎn)式求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．