如圖，在四棱錐P——ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，∠PDA=45°．

(1)求證：AF∥平面PEC；

(2)求證：平面PEC⊥平面PCD．

答案：略
解析：

證明：(1)如圖，取PC的中點(diǎn)H，連FH，HE．

∵F為PD中點(diǎn)，∴．

又∵，∴，即AEHF是平行四邊形，

∴AF∥EH，

∵，，

∴AF∥平面PEC

(2)∵ABCD是矩形且PA⊥底面ABCD，

∴CD⊥面PAD，

∵，∴CD⊥AF，

∵PA⊥AD，∠PDA=45°．F是PD中點(diǎn)，

∴AF⊥PD，∴AF⊥面PCD．

又∵HE∥AF，∴HE⊥面PCD，

∵，∴平面PEC⊥平面PCD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，E為棱PC上異于C的一點(diǎn)，DE⊥BE．
（1）證明：E為PC的中點(diǎn)；
（2）求二面角P-DE-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E點(diǎn)滿足
PE
=
1
3
PD
．
（1）證明：PA⊥平面ABCD．
（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得PF∥平面EAC？若存在，確定點(diǎn)F的位置，若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通三模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等．
（1）求證：AB∥平面PCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，并且PD=，PA=PC=
2
a．
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求異面直線PB與AC所成的角；
（3）求二面角A-PB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面四邊形ABCD為直角梯形，∠B=∠C=90°，AB=3CD，∠PBC=30°，點(diǎn)M是PB上的動(dòng)點(diǎn)，且
PM
PB
=λ（λ∈[0，1]）．
（1）當(dāng)λ=
1
3
時(shí)，證明CM∥平面PAD；
（2）當(dāng)平面MCD⊥平面PAB時(shí)，求λ的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案