Question

已知函數(shù)y=sin²x+sin2x+2cos²x，求
（1）函數(shù)的最小值；
（2）若x∈[-，]，求y的取值范圍．

Answer 1

解：（1）函數(shù)y=sin²x+sin2x+2cos²x
=sin2x+cos²x+1
=sin2x+cos2x+
=sin（2x-）+
∴函數(shù)f（x）的最小值是；
（2）∵x∈[-，]，
∴2x-∈[-，]
∴sin（2x-）∈[-1，]
∴函數(shù)在x∈[-，]上的最大值為，最小值為．
y的取值范圍[，]
分析：（1）利用三角恒等變換公式，化簡函數(shù)，即可求出函數(shù)f（x）的最小值；
（2）根據(jù)x∈[-，]，可得2x-的范圍，從而可求sin（2x-）的范圍，進而可求函數(shù)的最大值和最小值．
點評：本題考查三角恒等變換，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查整體思維的思想，屬于中檔題．