Question

從正方體的各表面對(duì)角線中隨機(jī)取兩條．
（1）互相平行的直線共有

 

對(duì)；
（2）這兩條表面對(duì)角線所成角的度數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

 

（用弧度表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)正方體的特征，對(duì)面分別平行，因此解答；
（2）由題意知ξ=0，

π

3

，

π

2

，分別求出P（ξ=0），P（ξ=

π

3

），P（ξ=

π

2

），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）在正方體中，每一個(gè)面內(nèi)的與其對(duì)著的面內(nèi)的對(duì)角線平行，這樣就有6對(duì)；
（2）由題意知ξ=0，

π

3

，

π

2

，
P（ξ=0）=

6

C122

=

1

11

，
P（ξ=

π

3

）=

48

C 2 12

=

8

11

P（ξ=

π

2

）=

12

C 2 12

=

2

11

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	π 3	π 2
P	1 11	8 11	2 11

故Eξ=0×

1

11

+

π

3

×

8

11

+

π

2

×

2

11

=

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年高考的必考題型之一，解題時(shí)要注意排列組合知識(shí)的靈活運(yùn)用，是中檔題．