（08年銀川一中三模理）（12分） 已知橢圓C:（a＞b＞0），點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點P(2,)在直線x=上，且|F1F2|=|PF2|,直線:y=kx+m為動直線，且直線與橢圓C交于不同的兩點A、B。

   （Ⅰ）求橢圓C的方程；

   （Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q，滿足（O為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當取何值時，△ABO的面積最大，并求出這個最大值．

解析：橢圓的左、右焦點分別為、 ，         ……2分

又，  ,      ………3分

解得，                   

橢圓的方程為 ．                       ………4分

   （Ⅱ）由，得．

設點、的坐標分別為、，則……5分

．

   （1）當時，點、關于原點對稱，則．

   （2）當時，點、不關于原點對稱，則，

由，得       即

點在橢圓上，有，

化簡，得．

，有．………………①         ……………7分

又，

由，得．……………………………②　　 　

將①、②兩式，得．

，，則且．

綜合（1）、（2）兩種情況，得實數(shù)的取值范圍是． ………………8分

（Ⅲ），點到直線的距離，

的面積

                ．           ………………………… 10分

由①有，代入上式并化簡，得．

，．                    ……………………… 11分

當且僅當，即時，等號成立．

當時，的面積最大，最大值為． ……………………… 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年銀川一中三模理）（12分）

    設函數(shù),其中向量, ,x∈R.

   （I）求的值及函數(shù)的最大值；

   （II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年銀川一中三模理）（12分）

    已知函數(shù)

   （I）當的單調(diào)區(qū)間和極值；

   （II）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年銀川一中三模） 自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B,C兩點．求證:∠MCP=∠MPB．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年銀川一中三模文） （12分）現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4,5的五個不同的物理題和編號分別為6,7,8,9的四個不同的化學題．甲同學從這九個題中一次隨機抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號 (x,y)表示事件“抽到的兩題的編號分別為x、y，且x<y”．

（1）共有多少個基本事件？并列舉出來；

（2）求甲同學所抽取的兩題的編號之和小于17但不小于11的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年銀川一中三模文）（12分） 已知橢圓C:（a＞b＞0），點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點P(2,)在直線x=上，且|F1F2|=|PF2|,直線:y=kx+m為動直線，且直線與橢圓C交于不同的兩點A、B。

   （Ⅰ）求橢圓C的方程；

   （Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q，滿足（O為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案