已知x2+2y2=4x，求z=x2+y2的最大值及最小值．
考點(diǎn)：圓的一般方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知得2y2=-x2+4x≥0，從而z=x2+y2=x2-
1
2
（x2-4x）=
1
2
(x2+4x)=
1
2
（x+2）2-2，由此能求出z=x2+y2的最大值為32，最小值為0．
解答： 解：∵x2+2y2=4x，∴2y2=-x2+4x≥0，
∴0≤x≤4，
∴z=x2+y2=x2-
1
2
（x2-4x）=
1
2
(x2+4x)=
1
2
（x+2）2-2，
∴x=0時(shí)，z取最小值0；
z的最大值在端點(diǎn)上取，當(dāng)x=4或x=0時(shí)，
z取最大值32．
∴z=x2+y2的最大值為32，最小值為0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查代數(shù)式的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若
A1A3
=λ
A1A2
（λ∈R），
A1A4
=μ
A1A2
（μ∈R），且
1
λ
+
1
μ
=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，則下面說法正確的是（　�。�
A、C可能是線段AB的中點(diǎn)
B、D可能是線段AB的中點(diǎn)
C、C、D可能同時(shí)在線段AB上
D、C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（6-x），f（x）=f（2-x），若f（a）=-f（2000），a∈[5，9]且f（x）在[5，9]上單調(diào)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（1，2），B（-1，-1），一條內(nèi)角平分線所在直線方程為2x+y-1=0，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S={x|x是平行四邊形或梯形}，A={x|x是平行四邊形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求B∪C，∁AB，∁SA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x
①求x＜0時(shí)f（x）的解析式
②若f（a）=-1，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=x3+2x-1能否給出一個(gè)區(qū)間[a，b]，使得函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-2x|（x∈R）．
（1）在區(qū)間[-2，3]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出該函數(shù)在[-2，3]上的單調(diào)區(qū)間；
（3）方程f（x）=a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．（只寫答案即可）

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同步練習(xí)冊(cè)答案