Question

已知復(fù)數(shù)z=1+2i在復(fù)平面上對應(yīng)點為P，則P關(guān)于直線l：|z-2-2i|=|z|的對稱點的復(fù)數(shù)表示是（ ）
A．-i
B．i
C．1-i
D．1+i

Answer 1

【答案】分析：求出直線l的方程，求出點（1，2）關(guān)于l的對稱點，則P關(guān)于直線l：|z-2-2i|=|z|的對稱點的復(fù)數(shù)表示可求．
解答：解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），代入：|z-2-2i|=|z|，得|（x-2）+（y-2）i|=|x+yi|，
即，整理得，x+y=2．
而復(fù)數(shù)z=1+2i在復(fù)平面上對應(yīng)點為P（1，2），設(shè)其關(guān)于x+y=2的對稱點為（m，n），
則，解得．
所以P關(guān)于直線l：|z-2-2i|=|z|的對稱點為（0，1）．
該點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是i．
故選B．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了點關(guān)于直線的對稱點的求法，是中檔題．