設(shè)O為坐標(biāo)原點，給定一個點A（4，3），而點B（x，0）在x軸的正半軸上移動，l（x）表示線段AB的長，則△OAB中兩邊長的比值
xl(x)
的最大值為
 
．
分析：在三角形AOB中，利用正弦定理即可表示出兩條邊的比值
x
l(x)
，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sin∠AOB的值，兩邊的比值最大即sinA等于1，利用sinA等于1和求出的sin∠AOB的值即可得到比值的最大值．
解答：解：在△AOB中，由正弦定理得：
|AB|
sin∠AOB
=
|OB|
sinA

即
x
l(x)
=
sinA
sin∠AOB
，且sin∠AOB=
3
32+42
=
3
5
，
因為A為定點，得到∠AOB不變，
所以當(dāng)sinA=1時，△OAB中兩邊長的比值
x
l(x)
取最大，最大值為
1
3
5
=
5
3
．
故答案為：
5
3
．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用正弦定理化簡求值，掌握三角函數(shù)的定義及正弦函數(shù)的值域，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)O為坐標(biāo)原點，給定一個定點A（4，3），而點B（x，0）在x正半軸上移動，l（x）表示
AB
的長，則△OAB中兩邊長的比值
x
l(x)
的最大值為（　�。�

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設(shè)O為坐標(biāo)原點，給定一個點A（4，3），而點B（x，0）在x軸的正半軸上移動，l（x）表示線段AB的長，則△OAB中兩邊長的比值
x
l(x)
的最大值為 ______．

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設(shè)O為坐標(biāo)原點，給定一個定點A（4，3），而點B（x，0）在x正半軸上移動，l（x）表示的長，則△OAB中兩邊長的比值的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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設(shè)O為坐標(biāo)原點，給定一個點A（4，3），而點B（x，0）在x軸的正半軸上移動，l（x）表示線段AB的長，則△OAB中兩邊長的比值的最大值為     ．

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