在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足．
(Ⅰ)求角C的大��；
(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時角A的大�。�
(Ⅰ) ． (Ⅱ)的最大值為2，此時A=．

試題分析：(Ⅰ)由正弦定理得．
因為0<A<π，0<C<π．
所以sinA>0. 從而sinC="cosC."
又cosC≠0，所以tanC=1，則．                 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知B=－A. 于是

=
=
=
因為0<A<，所以，
所以當，即A=時，
取最大值2.
綜上所述，的最大值為2，此時A=．        9分
點評：中檔題，三角形中的問題，往往利用兩角和與差的三角函數(shù)公式進行化簡，利用正弦定理、余弦定理建立邊角關(guān)系。本題綜合性較強，綜合考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。涉及角的較小范圍，易于出錯。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且C＝120°．
（1）求角A；（2）若a＝2，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（Ⅰ）寫出的最小正周期；
（Ⅱ）若的圖象關(guān)于直線對稱，并且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C為的三個內(nèi)角且向量與共線.
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設(shè)角的對邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，角的對邊分別為，若，且，則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，若，若只有一個解，則的取值范圍是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知a＝，cos C＝，S△ABC＝，則b＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

的三內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，則的形狀是（    ）
A．正三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

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