Question

（本小題滿分12分）

數(shù)列滿足，是常數(shù)．

   （1）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；

   （2）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當時總有．

 

Answer 1

【答案】

解：

   （Ⅰ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，………………………．（1分）

證明如下：

由，得

，，．…………（2分）

若存在，使為等差數(shù)列，則，即，

解得．…………………………………．．（4分）

于是，．

這與為等差數(shù)列矛盾．所以，對任意，都不可能是等差數(shù)列．…．（5分）

   （Ⅱ）記，根據(jù)題意可知，

且，即且，

這時總存在，滿足：當時，；當時，．……………………………………………………………．（7分）

所以由及可知，若為偶數(shù)，則，從而當時，；若為奇數(shù)，則，從而當時．

因此“存在，當時總有”的充分必要條件是：為偶數(shù)，（10分）

記，則滿足

．

故的取值范圍是．………．．（12分）

【解析】略