Question

已知數(shù)列{a_n}的前N項(xiàng)和為S_n，a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)a_n+2S_n-1=n，則S₂₀₁₁=________．

Answer 1

1006
分析：當(dāng)n≥2時(shí)a由_n+2S_n-1=n，可得S_n+S_n-1=n，從而可得S₁+S₂=2S₂+S₃=3…S_n+S_n-1=n
結(jié)合S₁=1，可求
解答：∵S₁=a₁=1，
當(dāng)n≥2時(shí)a由_n+2S_n-1=n，可得S_n-S_n-1+2S_n-1=n即S_n+S_n-1=n
∴S₁+S₂=2
S₂+S₃=3
…
S_n+S_n-1=n
∵S₁=1，
∴S₂=1，S₃=2，S₄=2，S₅=3，S₆=3
∴前n項(xiàng)的和分別為1，1，2，2，3，3，4，4，…
S₂₀₁₁=S₂₀₁₂=1006
故答案為1006
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式a_n=S_n-S_n-1（n≥2）得應(yīng)用，及利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，屬于數(shù)列知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用