對任意實數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)（例如[3.4]=3，[-3.4]=-4等），設(shè)函數(shù)f（x）=x-[x]，給出下列四個結(jié)論：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）是偶函數(shù)．其中正確結(jié)論的是
 
．
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)[x]定義，結(jié)合函數(shù)的周期性，奇偶性以及取值分別進行判斷即可．
解答： 解：由題意有[x]≤x＜[x]+1
∴f（x）=x-[x]≥0，且f（x）＜1
∴①②正確
∵f（x+1）=x+1-[x+1]=x+1-（[x]+1）=x-[x]=f（x）
∴f（x）為周期函數(shù)，故③正確，
∵f（-0.1）=-0.1-[-0.1]=-0.1-（-1）=0.9，
f（0.1）=0.1-[0.1]=0.1-0=0.1≠f（-0.1）
∴f（x）不是偶函數(shù)，故④錯誤，
故正確的結(jié)論是①②③，
故答案為：①②③
點評：本題考查了在新定義下，判斷函數(shù)的取值范圍，單調(diào)性，奇偶性．關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會用定義來解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log3(x2-1)，x≥2
2ex-1，x＜2
，解不等式f（x）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P：M∈{（x，y）||x|+|x-2|+
y2-2y+2
≤3}；
    q：M∈{（x，y）|（x-1）2+y2＜r2}（r＞0）．
如果p是q的充分但不必要條件，則r的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x(1-x)
的定義域為（　�。�
A、{x|x≥0}
B、{x|x≥1}
C、{x|x≥1}∪{0}
D、{x|0≤x≤1}
E、{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費方法如下表：
每戶每月用水量水價
不超過12m3的部分3元/m3
超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3
超過18m3的部分9元/m3
若某戶居民本月交納的水費為48元，則此戶居民本月用水量為
 
m3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（x）的定義域為R，f（x+2）=f（x+1）-f（x），且f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，則f（2008）=（　�。�
A、1B、-1
C、lg2-lg3D、-lg3-lg5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin50°•2sin40°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1，a10是方程3x2-2x-6=0的兩根，則a4•a7=（　�。�
A、-6
B、-2
C、2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、x+
1
x
的最小值是2
B、
x2+2
x2+1
的最小值是2
C、
x2+5
x2+4
的最小值是2
D、6─x─
4
x
（x＞0）的最小值是2

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