（本題滿分15分）設函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對任意的，都成立，求實數(shù)的取值范圍．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

 

【答案】

 

（Ⅰ）b的最大值是（Ⅱ）   

【解析】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)的運算法則、導數(shù)應用、恒成立問題等基礎知識，同時考查抽象概括、推理論證能力.

(1) 解：由題設可知，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

的最大值是

（2）令可看作關于的一次函數(shù)且單調(diào)遞增，只需即

構(gòu)造函數(shù)得到結(jié)論。

（Ⅰ）解：

由題設可知，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

的最大值是

（Ⅱ）解：令

可看作關于的一次函數(shù)且單調(diào)遞增，

只需即

令則，  

令，的對稱軸為

(ⅰ)對恒成立，在上單調(diào)遞增，

，不合題意.

(ⅱ) 對恒成立，在上單調(diào)遞減，

滿足題意.

此時只需，，

.

(ⅲ)在上，在上，

即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

此時只需，

又即

綜上，   

(用分離參數(shù)方法解同樣給分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分15分）設函數(shù)且是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）若，試求不等式的解集；（3）若，且在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期2月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分15分）設，函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）若時，不等式恒成立，實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期第三次統(tǒng)練文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分15分）設函數(shù)．

（1）當時，取得極值，求的值；

（2）若在內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設，是否存在正實數(shù)，使得對任意，都有成立？

若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三年級隨堂練習數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分15分）

設函數(shù).

（Ⅰ）當時，解不等式：；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最小值；

（Ⅲ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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