已知函數(shù)。

（Ⅰ）若當(dāng)時，的最小值為－1，求實數(shù)k的值；

（Ⅱ）若對任意的，均存在以為三邊邊長的三角形，求實數(shù)k的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。以及不等式的綜合運用。

（1）根據(jù)已知函數(shù)分子和分母配湊變形得到關(guān)于對勾函數(shù)的表達式，然后結(jié)合均值不等式得到最值。

（2）對于參數(shù)k進行分類討論得到函數(shù)的不等式，進而的大大參數(shù)k的范圍。

解：（Ⅰ）     1分

①時，，不合題意；     2分

②時，，不合題意；        4分

③時，，由題意，，

所以；           6分

（Ⅱ）①時，，滿足題意；           7分

②時，，所以，

即，故；          9分

③時，，由題意，，所以，

故。綜上可知，實數(shù)k的取值范圍是。          10分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
13
x，若f（a3）+f（b3）=6，則f（ab）的值等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為M，N，且M⊆N，若對任意的x∈M，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=
1
3
log2x，若g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”，且g（x）是偶函數(shù)，則符合條件的一個g（x）的解析式是
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省海林市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）若曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求,的值；

（2）當(dāng)，時，若函數(shù)在區(qū)間[，2]上的最大值為28，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知函數(shù)，

（1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

 

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