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（本小題滿分14分）
已知函數，，其中．
（1）若函數是偶函數，求函數在區(qū)間上的最小值；
（2）用函數的單調性的定義證明：當時，在區(qū)間上為減函數；
（3）當，函數的圖象恒在函數圖象上方，求實數的取值范圍．

（1）函數在區(qū)間上的最小值為
（2）設任意，且，則利用作差法，結合變形，定號，下結論得到證明，注意變形化到最簡即可。
（3）

解析試題分析：解：（1）函數是偶函數，，


 
即函數的圖象是頂點為，對稱軸為且開口向下的拋物線，
在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減
又
 函數在區(qū)間上的最小值為．
（2）設任意，且，則


 

又

當時，函數在區(qū)間上為減函數.
（3）對于，函數的圖象恒在函數圖象上方，等價不等式
＞在上恒成立，
即在上恒成立，
，解得 
所求實數的取值范圍為 
考點：函數單調性和不等式
點評：解決的關鍵是根據二次函數的性質來求解證明，屬于基礎題。。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.

(1)證明函數是偶函數；
(2)在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數。
（1）當a=1時，求的單調區(qū)間。
（2）若在上的最大值為，求a的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數,的兩個極值點為,線段的中點為.
(1) 如果函數為奇函數,求實數的值;當時，求函數圖象的對稱中心；
(2) 如果點在第四象限,求實數的范圍;
(3) 證明:點也在函數的圖象上,且為函數圖象的對稱中心.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數在上是偶函數,其圖象關于直線對稱,且在區(qū)間上是單調函數,求和的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數和的圖象關于原點對稱，且.
(1)求函數的解析式；
(2)若在[－1，1]上是增函數，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）
已知函數，
（1）若對于定義域內的恒成立，求實數的取值范圍；
(2）設有兩個極值點，且，求證：；
（3）設若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數.
（Ⅰ）函數在區(qū)間上是增函數還是減函數？證明你的結論；
（Ⅱ）當時，恒成立，求整數的最大值；
（Ⅲ）試證明：（）。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在與時都取得極值
（1）求的值與函數的單調區(qū)間
（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

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