已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)和，兩曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，橢圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，且三點(diǎn)共線，分有向線段的比為，又直線與雙曲線的另一交點(diǎn)為，若．

（1）求橢圓的離心率；

（2）求雙曲線和橢圓的方程．

（1）（2）橢圓方程為，雙曲線方程為


解析:

（1）設(shè)橢圓的方程為，由三點(diǎn)共線，且分有向線段的比為．

得點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入橢圓方程，得橢圓的離心率．

（2）由（1）可得橢圓的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

直線的方程為．

設(shè)雙曲線的方程為，

則．

在雙曲線上，

．

化簡(jiǎn)，得，故．

將直線的方程代入雙曲線方程，得．

由此，得．

從而．

橢圓方程為，雙曲線方程為．

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