Question

5．雙曲線的一條漸近線方程是y=$\sqrt{3}$x，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

Answer 1

分析 設雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），由題意可得c=4，由漸近線方程可得$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，又a²+b²=c²，解方程可得a，b，進而得到所求雙曲線的方程．

解答 解：由題意可設雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），
由焦點可得c=4，
由雙曲線的一條漸近線方程是y=$\sqrt{3}$x，可得$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，
又a²+b²=c²，
解得a=2，b=2$\sqrt{3}$，
則雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

點評 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用焦點坐標和漸近線方程，考查方程思想的運用，屬于基礎題．