Question

已知函數(shù)（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）圖象向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則?=________．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的周期為π，結(jié)合周期公式可得ω=2．得到函數(shù)的表達(dá)式后，根據(jù)函數(shù)y=f（x+Φ）是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的定義結(jié)合正弦的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)整理，即可得到實(shí)數(shù)Φ的值．
解答：∵函數(shù)（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，
∴ω==2，函數(shù)表達(dá)式為：
又∵y=f（x）圖象向左平移Φ個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴y=f（x+Φ）是偶函數(shù)，即f（-x+Φ）=f（x+Φ）
也就是=對(duì)任意的x∈R恒成立
∴=，k∈Z
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7061.png' />，所以取k=0，得Φ=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出y=Asin（ωx+φ）的圖象左移Φ個(gè)單位后，得到偶函數(shù)的圖象，求Φ的值．著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)和正弦的誘導(dǎo)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．