Question

（2013•宜賓一模）已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

2

，公比q=

1

2

．
（Ⅰ）S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求S_n；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：（1）直接由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得出答案即可；
（2）先將a₁、a₂…a_n的值代入，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出即可．

解答：解：（Ⅰ）∵等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=

1

2

，公比q=

1

2

．
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=1-

1

2n

（Ⅱ）b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n
=log₂

1

2

+log₂

1

22

+…+log₂

1

2n

=-（1+2+3…n）
=-

n(n+1)

2

所以數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n=-

n(n+1)

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．