（2013•永州一模）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=
23
．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（B-C）的值．
分析：（1）在△ABC中，依題意可求得sinC，從而可得△ABC的面積；
（2）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=9+16-16=9可求得c，再由正弦定理
c
sinC
=
b
sinB
可求得sinB，繼而可求得cosB，最后利用兩角差的正弦即可求得sin（B-C）．
解答：解：（1）在△ABC中，
∵cosC=
2
3
，
∴sinC=
1-cos2C
=
1-(
2
3
)2
=
5
3
．    　　       …（2分）
∴S△ABC=
1
2
absinC=2
5
．    　　　　　　　　　　 …（5分）
（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC=9+16-16=9
∴c=3．                          …（7分）
又由正弦定理得，
c
sinC
=
b
sinB
，
∴sinB=
b•sinC
c
=
4×
5
3
3
=
4
5
9
．            　　　　 …（9分）
cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
9
…（10分）
∴sin（B-C）=sinBcosC-cosBsinC=
4
5
9
×
2
3
-
1
9
×
5
3
=
7
5
27
．   …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理與正弦定理，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查兩角差的正弦，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•永州一模）已知函數(shù)f（x）=mlnx+
1
x
，（其中m為常數(shù)）
（1）試討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）令函數(shù)h（x）=f（x）+
1
m
lnx-x．當(dāng)m∈[2，+∞）時(shí)，曲線y=h（x）上總存在相異兩點(diǎn)P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得過(guò)P、Q點(diǎn)處的切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．

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（2013•永州一模）提高大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)車流密度不超過(guò)50輛/千米時(shí)，車流速度為30千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)50＜x≤200時(shí)，車流速度v與車流密度x滿足v(x)=40-
k
250-x
．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)．
（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x•v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)
5
≈2.236）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•永州一模）已知A，B是圓C（為圓心）上的兩點(diǎn)，|
AB
|=2，則
AB
•
AC
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•永州一模）設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x2≤1}，則A∩B=（　�。�

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