【題目】在直角坐標系中，已知，為拋物線：上兩點，為拋物線焦點.分別過，作拋物線的切線交于點.

（1）若，求；

（2）若，分別交軸于，兩點，試問的外接圓是否過定點？若是，求出該定點坐標，若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）設直線的方程為，與拋物線聯(lián)立可得，由可得，可解出的值，然后由可得到答案；（2）設，可表示出直線的方程，令，可得，然后可以證明，即，同理可證明，則，，，四點共圓，即的外接圓過定點.

（1）由題意知直線的斜率存在，設其為，

則.

設，，則由根與系數(shù)關系有 ①

由可得 ②

結(jié)合①②可求得.

所以.

（2）的外接圓過定點，

拋物線方程為，求導得，設，

可知直線方程，

令，得，故，.

所以.

同理可得.

故，，，四點共圓，即的外接圓過定點.

練習冊系列答案
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A.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則

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C.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是和0.3

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【題目】某地區(qū)2020年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為70%，通過模擬實驗的方法來計算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率：用隨機數(shù)（，且）表示是否下雨：當時表示該地區(qū)下雨，當時，表示該地區(qū)不下雨，從隨機數(shù)表中隨機取得20組數(shù)如下：

332 714 740 945 593 468 491 272 073 445

992 772 951 431 169 332 435 027 898 719

（1）求出的值，并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；

（2）從2011年開始到2019年該地區(qū)清明節(jié)當天降雨量（單位：）如下表：（其中降雨量為0表示沒有下雨）.

時間

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

2019年

年份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

降雨量

29

28

26

27

25

23

24

22

21

經(jīng)研究表明：從2011年開始至2020年， 該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸，求回歸直線，并計算如果該地區(qū)2020年（）清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項和為( )

A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048

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【題目】如圖，在正方形ABCD的一邊CD內(nèi)任取一點E，過E作對角線AC的平行線，交對角線BD于點G、交邊AD于點H、交邊BA的延長線于點F，聯(lián)結(jié)BH交DF于點M．求證：

（1）C、G、M三點共線；

（2）C、E、M、F四點共圓．

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（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當，討論的零點個數(shù)；

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【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務站，隨機抽取5間，統(tǒng)計元旦期間的網(wǎng)購金額（單位：萬元）的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．若網(wǎng)購金額（單位：萬元）不小于18的服務站定義為優(yōu)秀服務站，其余為非優(yōu)秀服務站．從隨機抽取的5間服務站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調(diào)查，則恰有1間是優(yōu)秀服務站的概率為_____．

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