Question

解不等式：

3x2+4x+7

x2-3x+4

＜1．

Answer 1

分析：首先移項(xiàng)．把1移到不等號(hào)的左邊，通分整理，得到最簡(jiǎn)形式，看出分母上的一元二次形式大于0恒成立，只要分子小于9就可以，解出一元二次不等式得到解集．

解答：解：∵

3x2+4x+7

x2-3x+4

＜1
∴

3x2+4x+7

x2-3x+4

-1＜0，
∴

3x2+4x+7-x2+3x-4

x2-3x+4

＜0
∴

2x2+7x+3

x2-3x+4

＜0，
∵x²-3x+4＞0恒成立，
∴2x²+7x+3＜0即可，
∴（x+3）（2x+1）＜0，
∴-3＜x＜-

1

2

即不等式的解集是{x|-3＜x＜-

1

2

}

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法，解不等式的步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，系數(shù)化一，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)不等式進(jìn)行恒等變形的過(guò)程不要出錯(cuò)．