已知|
a
|=2，|
b
|=4，向量
a
與
b
的夾角為60°，當（
a
+3
b
）⊥（k
a
-
b
）時，實數(shù)k的值是
 
．
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系,數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：由已知得（
a
+3
b
）•（k
a
-
b
）=k
a
2+（3k-1）
a
•
b
-3
b
2=0，由此能求出實數(shù)k的值．
解答： 解：∵|
a
|=2，|
b
|=4，向量
a
與
b
的夾角為60°，
（
a
+3
b
）⊥（k
a
-
b
），
∴（
a
+3
b
）•（k
a
-
b
）
=k
a
2+（3k-1）
a
•
b
-3
b
2
=4k+（3k-1）×2×4×cos60°-3×16=0，
解得k=
13
4
．
故答案為：
13
4
．
點評：本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Z1=1+i，Z2=-1+i，復數(shù)Z1和Z2在復平面內(nèi)對應點分別為A、B，O為原點，則△AOB的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
cos(2x-
π
3
)
的導數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i為虛數(shù)單位，則（1+i）4的值為（　　）
A、4B、-4C、4iD、-4i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中由三個是增函數(shù)；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象觀點點（1，0）對稱；
④已知函數(shù)f（x）=
3x-2，x≤2
log3(x-1)，x＞2
，則方程f（x）=
1
2
有2個實數(shù)根；
⑤定義在R上的寒素y=f（x），則y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱
以上命題是真命題的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={m-2，-3}，b={2m-1，m-3}，若A∩B={-3}，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在
x2
9
+
y2
4
=1橢圓上，求點P到直線l：x+2y-10=0的最大距離及點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-
3
2
x2的最大值不大于
1
6
，
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x∈[
1
4
，
1
2
]時．f（x）≥
1
8
，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰△ABC中，已知AB=AC，B（-1，0），邊AC的中點為D（2，0）．
（1）若點A（2，
3
），求△ABC外接圓M的方程；
（2）若點N在（1）中所求的圓M上，求線段BN在直線l：x+y+4=0上的投影EF長的最大值．

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同步練習冊答案