Question

設函數(shù)f（x）=，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）對函數(shù)f（x）進行求導，當導數(shù)大于0時是單調(diào)遞增區(qū)間，當導數(shù)小于0時是原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）將f'（x）代入不等式即可求解．
解答：解：（1）∵f（x）=
∴
由f'（x）=0，得x=1，
因為當x＜0時，f'（x）＜0；
當0＜x＜1時，f'（x）＜0；當x＞1時，f'（x）＞0；
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：[1，+∝）；單調(diào)減區(qū)間是：（-∞，0），（0，1]
（2）由f'（x）+k（1-x）f（x）==＞0，
得：（x-1）（kx-1）＜0，
故：當0＜k＜1時，解集是：{x|1＜x＜}；
當k=1時，解集是：φ；
當k＞1時，解集是：{x|＜x＜1}．
點評：本題主要考查通過求函數(shù)的導數(shù)來確定函數(shù)的增減性的問題．當導數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．