Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)3

【解析】

(1)把展開(kāi)得，兩邊同乘得,再代極坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程.(2) 將代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義和韋達(dá)定理求解.

（1）把，展開(kāi)得，

兩邊同乘得①．

將ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①，

即得曲線的直角坐標(biāo)方程為②．

（2）將代入②式，得，

點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（0，3）．

設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為t1，t2，則t1+t2=-3. t1.t2=3

∴ t1＜0， t2＜0

則由參數(shù)t的幾何意義即得.