已知m∈R，函數(shù)f（x）=（x2+mx+m）ex
（Ⅰ）若m=-1，求函數(shù)f（x）的極值
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-4，-2），求實(shí)數(shù)m的值．
分析：（I）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后研究導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的極值點(diǎn)，代入函數(shù)解析式即可求出極值；
（II）根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-4，-2），則-4與-2是x2+（m+2）x+2m=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出m的值．
解答：解：（I）若m=-1，則f（x）=（x2-x-1）ex；
f′（x）=（2x-1）ex+（x2-x-1）ex=（x2+x-2）ex；
當(dāng)x＜-2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0
∴當(dāng)x=-2時(shí)函數(shù)f（x）取極大值f（-2）=5e-2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取極小值f（1）=-e，
（II）f′（x）=（2x+m）ex+（x2+mx+m）ex=[x2+（m+2）x+2m]ex；
∵函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-4，-2），
∴-4與-2是x2+（m+2）x+2m=0的兩個(gè)根
即m=4
∴實(shí)數(shù)m的值為4．
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)研究函數(shù)的極值，其中根據(jù)已知函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，函數(shù)f（x）=（x2+mx+m）ex．
（1）若函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）存在極大值，并記為g（m），求g（m）的表達(dá)式；
（3）當(dāng)m=0時(shí)，求證：f（x）≥x2+x3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，函數(shù)f（x）=（x2+mx+m）ex．
（Ⅰ）若m=-1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）已知m∈R，函數(shù)f（x）=mx2-2ex．
（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）有兩極值點(diǎn)a，b（a＜b），（�。┣髆的取值范圍；（ⅱ）求證：-e＜f（a）＜-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）已知m∈R，函數(shù)f（x）=mx2-2ex．
（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，函數(shù)f（x）=mx-
m-1
x
-lnx，g(x)=
1
2
+lnx
（I）求g（x）的極小值；
（Ⅱ）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
ln2
2
+
ln3
3
+
ln4
4
+…+
lnn
n
＜
n2
2(n+1)
(n∈N*)．

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