Question

如圖，在空間直角坐標系A-xyz中，已知斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是邊長為3的正方形，點B，D，B₁分別在x，y，z軸上，B₁A=3，P是側棱B₁B上的一點，BP=2PB₁．
（1）寫出點C₁，P，D₁的坐標；
（2）設直線C₁E⊥平面D₁PC，E在平面ABCD內，求點E的坐標．

Answer 1

考點：平面與平面垂直的判定,空間中的點的坐標

專題：證明題,空間位置關系與距離

分析：（1）利用建立的坐標系，可以寫出點C₁，P，D₁的坐標；
（2）設E（m，n，0），則

C1E

=（m，n-3，-3），利用直線C₁E⊥平面D₁PC，即可求點E的坐標．

解答： 解：（1）由題意，點C₁，P，D₁的坐標分別為（0，3，3），（1，0，2），（-3，3，3）；
（2）∵C（3，3，0），∴

CP

=（-2，-3，2），

CD1

=（-6，0，3）．
設E（m，n，0），則

C1E

=（m，n-3，-3），
∵C₁E⊥平面D₁PC，
∴

-2m-3(n-3)-6=0 -6m-9=0

，
∴m=-

3

2

，n=2，
∴E（-

3

2

，2，0）．

點評：本題考查線面垂直，考查空間中的點的坐標，比較基礎．