已知拋物線的焦點為，過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于，兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點．

（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)直線交該拋物線于，兩點，求四邊形面積的最小值．

（Ⅰ）由已知，得，顯然直線的斜率存在且不為0，
則可設(shè)直線的方程為（），，，
由消去，得，顯然.
所以，. ………………………………………………2分
由，得，所以，
所以，直線的斜率為，
所以，直線的方程為，又，
所以，直線的方程為 ①.………………………………4分
同理，直線的方程為 ②.………………………………5分
②-①并據(jù)得點M的橫坐標，
即，，三點的橫坐標成等差數(shù)列.  ……………………7分
（Ⅱ）由①②易得y=-1,所以點M的坐標為（2k,-1）().
所以，
則直線MF的方程為，   …………………………………………8分
設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4)
由消去，得，顯然，
所以，.    …………………………………………9分
又
.…………10分

.……………12分
因為，所以 ，    
所以，，
當且僅當時，四邊形面積的取到最小值.……………………14分

解析

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，定點M（1，0），橢圓短軸的端點是B1，B2，且 
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點．試問x軸上是否存在定點P，使PM平分∠APB?若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點A(2,0)，求橢圓的標準方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為、，離心率為2．
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）過點能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸負半軸上有一點，且

（Ⅰ）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知+=1的焦點F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點M，求以F1、F2為焦點，通過點M且長軸最短的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)在平面直角坐標系中，的兩個頂點的坐標分別為，平面內(nèi)兩點同時滿足一下條件：①；②；③
（1）求的頂點的軌跡方程；
（2）過點的直線與（1）中的軌跡交于兩點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（15分）已知橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形，
（1）求橢圓的離心率；
（2）若焦點到同側(cè)頂點的距離為，求橢圓的方程.

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