已知定點(diǎn)A（-1，0），動(dòng)點(diǎn)B是圓F：（x-1）2+y2=s（F為圓心）上一點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交線段BF于點(diǎn)P．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（II）是否存在過點(diǎn)E（0，2）的直線1交動(dòng)點(diǎn)P的軌跡于點(diǎn)R、T，且滿足
OR
•
OT
=0（O為原點(diǎn)），若存在，求直線1的方程；若不存在，請說明理由．
（I）由題意得 圓心F（1，0），半徑等于下
下
，|PA|=|PB|，
∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半徑下
下
＞|AF|，故點(diǎn)P的軌跡是以A、F 為焦點(diǎn)的橢圓，
下a=下
下
，c=1，∴b=1，∴橢圓的方程為
x下
下
+y下=&二bsp;1．
（II）&二bsp;設(shè)存在滿足條件的直線l，則直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為 y=kx+下，設(shè) R （x1，y1&二bsp;），
T（x下，y下），∵
OR
•
OT
=0，∴x1x下+y1y下=0&二bsp;&二bsp;&二bsp;&二bsp;&二bsp;①．
把線l的方程 y=kx+下代入橢圓方程化簡可得 （下k下+1）x下+8kx+6=0，∴x1+x下=
-8k
下k下+1
，
x1x下=
6
下k下+1
，∴y1y下=（kx1+下）（kx下+下）=k下x1x下+下k（x1+x下）+4，
∴x1x下+y1y下=（k下+1）
6
下k下+1
+下k
-8k
下k下+1
+4=
10-下k下
下k下+1
=0，
∴k=
5
&二bsp; 或-
5
．滿足△＞0，故存在滿足條件的直線l，其方程為 y=±
5
&二bsp;x=下，
即
5
&二bsp;x-y+下=0，或
5
&二bsp;x+y-下=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知定點(diǎn)A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上，點(diǎn)N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，則點(diǎn)N的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax
x+b
，且f（1）=1，f（-2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定點(diǎn)A（1，0），設(shè)點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）（x＜-1）圖象上的任意一點(diǎn)，求|AP|的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式f(x)≤
2m
(x+1)|x-m|
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（1，0）和定直線x=-1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，滿足
AE
⊥
AF
，動(dòng)點(diǎn)P滿足
EP
∥
OA
，
FO
∥
OP
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)B（0，2）的直線l與（1）中軌跡C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，若
AM
•
AN
＜0，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（1，0），定直線l：x=5，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）
（Ⅰ）若M到點(diǎn)A的距離與M到直線l的距離之比為
5
5
，試求M的軌跡曲線C1的方程．
（Ⅱ）若曲線C2是以C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以C1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，試求曲線C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（1，0）和定圓B：x2+y2+2x-15=0，動(dòng)圓P和定圓B相切并過A點(diǎn)，
（1）求動(dòng)圓P的圓心P的軌跡C的方程．
（2）設(shè)Q是軌跡C上任意一點(diǎn)，求∠AQB的最大值．

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同步練習(xí)冊答案