Question

（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù)，

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（3）.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(-x)+f(x)=0恒成立，所以

,

所以,經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=1時(shí)，顯然不符合要求，

所以a=-1.

(2)證明:設(shè)

設(shè)，

所以，

所以

即，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

(3) 對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立,

即,由(2)知在[3,4]上是增函數(shù)，所以當(dāng)x=3時(shí)，取得最小值，最小值為

所以.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性證明，函數(shù)單調(diào)性在不等式恒成立問題中的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)是奇偶性可知f(-x)+f(x)=0恒成立，這是求解析式參數(shù)的基本方法.

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的證明可先證明內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)外函數(shù)的單調(diào)性證明即可，同學(xué)們要認(rèn)真體會(huì)本小題的證法.

不等式恒成立問題在參數(shù)與變量能分離的情況下，最好分離參數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解.