若關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對任意x∈[0，1]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．

（-∞，-3]
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x），將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）的最小值問題，求出二次函數(shù)的對稱軸，判斷出其單調(diào)性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范圍．
解答：∵x2-4x≥m對任意x∈[0，1]恒成立
令f（x）=x2-4x，x∈[0，1]
∵f（x）的對稱軸為x=2
∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減
∴當(dāng)x=1時取到最小值為-3
∴實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-3]
故答案為（-∞，-3]
點評：解決不等式恒成立問題常通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題；求二次函數(shù)的最值問題，常利用公式求出對稱軸，據(jù)區(qū)間與對稱軸的關(guān)系判斷出其單調(diào)性，求出最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、若關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對任意x∈[-1，1]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-3]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2-px-q＜0的解集為（2，3），則關(guān)于x的不等式qx2-px-1＞0的解集為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2-ax+1≤0，ax2+x-1＞0均不成立，則（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2-2ax+a2-ab+4≤0恰有一個解，則a2+b2的最小值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義區(qū)間長度m為這樣的一個量：m的大小為區(qū)間 右端點的值減去左端點的值．若關(guān)于x的不等式x2-x-6a＜0有解，且解集的區(qū)間長度不超過5個單位長，則a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案