Question

（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和。

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，試比較與的大小。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)或時(shí)，

當(dāng), ;當(dāng)或=2時(shí)，

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042711282946918650/SYS201304271129066722675214_DA.files/image010.png">是等比數(shù)列，

當(dāng)

上式等價(jià)于不等式組：

   ①   或   ②

解①式得q>1；解②，由于n可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得－1<q<1.

綜上，q的取值范圍是                                     ……6分

（Ⅱ）由得

于是

又∵>0且－1<<0或>0

當(dāng)或時(shí)，即

當(dāng)且≠0時(shí)，即

當(dāng)或=2時(shí)，即.                              ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用和作差法比較大小，考查學(xué)生對(duì)公式的應(yīng)用和分類討論思想的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，要注意公比是否為1，必要時(shí)要分情況討論；比較兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子的大小時(shí)，常用的方法是作差法或作商法.