若x＞0，y＞0，ln2x+ln8y=ln2，則
1
x
+
1
3y
的最小值為
 
．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,平面向量及應用
分析：根據(jù)對數(shù)的基本運算法則將條件化簡，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由x＞0，y＞0，ln2x+ln8y=ln2，
得xln2+3yln2=ln2，
即x+3y=1，
則
1
x
+
1
3y
=（
1
x
+
1
3y
）（x+3y）=2+
3y
x
+
x
3y
≥2+2
3y
x
•
x
3y
=2+2=4，
當且僅當
3y
x
=
x
3y
，即x=3y=
1
2
時取等號．
故答案為：4
點評：本題主要考查對數(shù)的基本運算和基本不等式的應用，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某年級1000名學生的百米跑成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，為了了解學生的百米跑成績情況，隨機抽取了若干學生的百米跑成績，并按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為1：4：10，且第二組的頻數(shù)為8．
（Ⅰ）請估計該年級學生中百米跑成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）求調(diào)查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；
（Ⅲ）若從第一和第五組所有成績中隨機取出2個，求這2個成績差的絕對值大于1秒的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2AD=4，點E、F分別是AB、CD的中點，點G在EF上，沿EF將梯形AEFD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如圖2．

（Ⅰ）當AG+GC最小時，求證：BD⊥CG；
（Ⅱ）當2VB-ADGE=VD-GBCF時，求二面角D-BG-C平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位．復數(shù)z滿足z（1+i）=1，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x≥1
x+y≤3
x-y≤2
，點A（2，1），B（x，y），O為坐標原點，則
OA
•
OB
最大值時為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α為銳角，若cos（α+
π
6
）=
3
5
，則sin（α-
π
12
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則z=
2y+1
x+1
的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=3．BC=
3
，
BE
=2
EC
，點F在邊CD上，若
AB
•
AF
=3，則
AE
•
BF
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
x-y+1≥0
x+y-4≤0
y≥1
，則xy的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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