四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，且PD垂直于底面ABCD，N為PB中點，則三棱錐P-ANC與四棱錐P-ABCD的體積比為________．

1：4
分析：根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以先求出三棱錐N-ABC與四棱錐P-ABCD的體積比，兩者面積之比為2：1，高之比為2：1．
解答：解：如圖，設(shè)O為正方形ABCD中心，連接NO，由于N為PB中點，所以PD∥NO，
∵PD⊥底面ABCD，∴NO⊥底面ABCD，設(shè)PD=h，正方形ABCD面積為S，則VP-ABCD=，
VN-ABC=×=，
所以VN-ABC：VP-ABCD=，
同理可求得VP-ADC：VP-ABCD=1：2
所以V P-ANC：VP-ABCD=1--=
故答案為：1：4
點評：本題考查空間幾何體的體積度量、間接法解決問題．化不規(guī)則幾何體為規(guī)則幾何體，化不熟悉為熟悉間接求解，也是解決空間幾何體體積的重要方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中點．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）求證：PC∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE=
6
3
a，試在AB上找一點F，使EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱錐P-ABCD的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點，且
OQ
=
PQ
+x
PC
+y
PA
(x，y∈R)則x+y=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積為（　�。�
A、
1
3
B、1
C、
2
3
D、
4
3

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